MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți combinațiile sub formă factorială: C2xx+1=(2x)!(x+1)!(x−1)!C_{2x}^{x+1} = \frac{(2x)!}{(x+1)!(x-1)!} și C2x+1x−1=(2x+1)!(x−1)!(x+2)!C_{2x+1}^{x-1} = \frac{(2x+1)!}{(x-1)!(x+2)!}.
23 puncte
Simplificați raportul și obțineți o ecuație rațională în xx.
33 puncte
Rezolvați ecuația rezultată și găsiți x=2.x = 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Ușor#1CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 12C1x+C2x+4=16212C_{1}^{x} + C_{2}^{x+4} = 162, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.