Probleme de Combinatorică — Clasa a 10-a

Exerciții pentru școalăAlgebra • 469 probleme cu rezolvări complete
Teorie Combinatorică — Formule si exemple rezolvate

Combinatorica studiază metodele de numărare: permutări, aranjamente și combinări. Este esențială pentru calculul probabilităților și apare constant la BAC.

Verificat de profesori de matematică

Ușor

79

probleme

Mediu

90

probleme

Greu

2

probleme

Grile de Combinatorică

298 întrebări cu variante de răspuns

→

Exemple de probleme

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți combinațiile sub formă factorială: C2xx+1=(2x)!(x+1)!(x−1)!C_{2x}^{x+1} = \frac{(2x)!}{(x+1)!(x-1)!} și C2x+1x−1=(2x+1)!(x−1)!(x+2)!C_{2x+1}^{x-1} = \frac{(2x+1)!}{(x-1)!(x+2)!}.
23 puncte
Simplificați raportul și obțineți o ecuație rațională în xx.
33 puncte
Rezolvați ecuația rezultată și găsiți x=2.x = 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Înlocuiți formulele: A2x−1=(x−1)!(x−3)!=(x−1)(x−2)A_{2}^{x-1} = \frac{(x-1)!}{(x-3)!} = (x-1)(x-2) și C1x=xC_{1}^{x} = x.
23 puncte
Scrieți ecuația (x−1)(x−2)−x=79(x-1)(x-2) - x = 79.
33 puncte
Rezolvați ecuația de gradul al doilea și obțineți x=10.x = 10.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Înlocuiți C2x+1=(x+1)x2C_{2}^{x+1} = \frac{(x+1)x}{2} și A2x=x(x−1)A_{2}^{x} = x(x-1).
24 puncte
Obțineți ecuația 3⋅(x+1)x2=2x(x−1)3\cdot \frac{(x+1)x}{2} = 2x(x-1).
33 puncte
Simplificați și rezolvați, rezultând x=5.x = 5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți combinațiile: Cx+12=(x+1)x2C_{x+1}^{2} = \frac{(x+1)x}{2} și Cx3=x(x−1)(x−2)6C_{x}^{3} = \frac{x(x-1)(x-2)}{6}.
23 puncte
Simplificați raportul și obțineți ecuația 3(x+1)(x−1)(x−2)=45\frac{3(x+1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{4}{5}.
33 puncte
Rezolvați ecuația pentru xx și obțineți x=6.x = 6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 12C1x+C2x+4=16212C_{1}^{x} + C_{2}^{x+4} = 162, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți combinațiile: C1x=xC_{1}^{x} = x și C2x+4=(x+4)(x+3)2C_{2}^{x+4} = \frac{(x+4)(x+3)}{2}.
24 puncte
Obțineți ecuația 12x+(x+4)(x+3)2=16212x + \frac{(x+4)(x+3)}{2} = 162.
33 puncte
Simplificați și rezolvați ecuația de gradul al doilea, rezultând x=8.x = 8.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația A3x+1+Cx−1x+1=14(x+1)A_{3}^{x+1} + C_{x-1}^{x+1} = 14(x+1), unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Mediu#7Combinatorică
Rezolvați ecuația Cx−4x+1=715A3x+1C_{x-4}^{x+1} = \frac{7}{15} A_{3}^{x+1}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#8CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația C3x+1:C4x=6:5C_{3}^{x+1} : C_{4}^{x} = 6 : 5, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#9CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 3C2x+1+P2⋅x=4Ax23C_{2}^{x+1} + P_{2} \cdot x = 4A_{x}^{2}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Mediu#10CombinatoricăPolinoame
Rezolvați ecuația C2x+1⋅A2x−4x3=(A2x)2C_{2}^{x+1} \cdot A_{2}^{x} - 4x^{3} = (A_{2}^{x})^{2}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Și alte 161 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Accesează toate cele 469 probleme de Combinatorică cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Alte capitole pentru clasa a 10-a

→Arii și volume
419 probleme
→Domeniul de definiție al funcțiilor
531 probleme
→Ecuații exponentiale
495 probleme
→Ecuații iraționale
340 probleme
→Ecuații logaritmice
506 probleme

Câștigă XP și badge-uri rezolvând probleme

Sistem de niveluri (1-20), clasament săptămânal și serie zilnică de învățare. Începe gratuit cu 50 de credite.