MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
O barcă parcurge în aval 10 km şi apoi în amonte 6 km. Viteza curentului este 1 km/h1\ \mathrm{km/h}. Determinaţi intervalul vitezei proprii vv a bărcii (viteza în apă liniştită) astfel încât timpul total al călătoriei TT să fie între 3 şi 4 ore.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieţi expresia timpului total: T(v)=10v+1+6v−1T(v)=\dfrac{10}{v+1}+\dfrac{6}{v-1}, cu condiţia necesară v>1v>1 (pentru a avea viteză pozitivă în amonte).
24 puncte
Rezolvaţi inegalităţile T(v)≤4T(v)\le 4 şi T(v)≥3T(v)\ge 3. Din T(v)≤4T(v)\le 4 se obţine v≥4v\ge 4. Din T(v)≥3T(v)\ge 3 se obţine 3v2−16v+1≤03v^2-16v+1\le 0, al cărui interval de soluţii intersectat cu v>1v>1 este v≤8+613v\le\dfrac{8+\sqrt{61}}{3}.
33 puncte
Intersectaţi condiţiile pentru a obţine intervalul final: v∈[4, 8+613]v\in\bigl[4,\,\dfrac{8+\sqrt{61}}{3}\bigr].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.