MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți suma primelor 100100 numere care apar în ambele progresii aritmetice 17,21,…17,21,\ldots și 16,21,…16,21,\ldots.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Determinați diferențele progresiilor d1=4d_1=4, d2=5d_2=5.
21 punct
Identificați primul termen comun (observați că 2121 aparține ambelor progresii).
32 puncte
Determinați diferența comună a termenilor comuni ca lcm(4,5)=20\mathrm{lcm}(4,5)=20.
43 puncte
Formulați progresia aritmetică a termenilor comuni cu a1=21a_1=21 și d=20d=20 și scrieți formula sumei Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n=\frac{n}{2}\left(2a_1+(n-1)d\right).
52 puncte
Calculați numeric S100=1002(2⋅21+(100−1)⋅20)=101100S_{100}=\frac{100}{2}\left(2\cdot21+(100-1)\cdot20\right)=101100.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.