MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați: Două țevi, una de umplere și una de golire, deservesc un rezervor. Țeava de umplere are nevoie cu 2 ore mai mult pentru a umple rezervorul decât are nevoie țeava de golire pentru a-l goli. Când rezervorul era plin în proporție de 1/3, au fost deschise ambele valve și după 8 ore rezervorul era gol. Câte ore ar lua fiecărei țevi să umple/golească rezervorul dacă ar funcționa separat?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm timpul de golire prin TT ore (țeava de golire golește rezervorul în TT ore) și timpul de umplere prin T+2T+2 ore. Ratele sunt g=1Tg=\frac{1}{T} (golire) și f=1T+2f=\frac{1}{T+2} (umplere). Din condiție, cu rezervorul inițial 1/3 plin și lucrând simultan 8 ore, avem 13+8(f−g)=0\displaystyle \frac{1}{3}+8(f-g)=0.
24 puncte
Scriem ecuația 13+8(1T+2−1T)=0\displaystyle \frac{1}{3}+8\left(\frac{1}{T+2}-\frac{1}{T}\right)=0. Aceasta duce la −2⋅8T(T+2)=−13\displaystyle -\frac{2\cdot 8}{T(T+2)}=-\frac{1}{3}, adică T(T+2)=48T(T+2)=48, deci T2+2T−48=0T^2+2T-48=0. Rezolvând: T=6T=6 sau T=−8T=-8 (neglijat).
32 puncte
Concluzie: țeava de golire golește în 6 ore, iar țeava de umplere umple în 6+2=86+2=8 ore.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.