MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvati inegalitatea x+7x−5+3x+12≥0.\dfrac{x + 7}{x - 5} + \dfrac{3x + 1}{2} \ge 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aducem la acelasi numitor: 2(x+7)+(3x+1)(x−5)2(x−5)≥0.\frac{2(x + 7) + (3x + 1)(x - 5)}{2(x - 5)} \ge 0. Numaratorul devine 2x+14+3x2−15x+x−5=3x2−12x+9=3(x2−4x+3).2x + 14 + 3x^2 - 15x + x - 5 = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3). Factorizam: 3(x−1)(x−3).3(x - 1)(x - 3).
24 puncte
Inegalitatea devine 3(x−1)(x−3)2(x−5)≥0.\frac{3(x - 1)(x - 3)}{2(x - 5)} \ge 0. Punctele critice sunt x=1,3,5x = 1, 3, 5. Construim tabel de semne.
33 puncte
Solutia, pe baza tabelului, este (−∞,1]∪[3,5).(-\infty,1] \cup [3,5). x=5x=5 se exclude (numitor zero).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.