MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Găsiți numărul: suma cifrelor unui număr de trei cifre este 17, suma pătratelor cifrelor sale este 109, iar dacă scădem 495 din acel număr obținem numărul format din aceleași cifre scrise în ordine inversă.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notăm cifrele cu a,b,ca,b,c (numărul 100a+10b+c100a+10b+c) şi scriem a+b+c=17a+b+c=17 şi a2+b2+c2=109a^2+b^2+c^2=109.
23 puncte
Condiţia inversării cifrelor dă 100a+10b+c−495=100c+10b+a100a+10b+c-495=100c+10b+a, adică 99(a−c)=49599(a-c)=495, deci a−c=5a-c=5.
33 puncte
Din a−c=5a-c=5 şi a+b+c=17a+b+c=17 obţinem 2a+b=222a+b=22, deci b=22−2ab=22-2a. Înlocuind în a2+b2+c2=109a^2+b^2+c^2=109, cu c=a−5c=a-5, obţinem ecuaţia 3a2−49a+200=03a^2-49a+200=0 care are soluţia întregă a=8a=8.
42 puncte
Calculăm c=3c=3, b=6b=6 şi numărul este 863863. Verificăm condiţiile: 8+6+3=178+6+3=17, 82+62+32=1098^2+6^2+3^2=109, 863−495=368863-495=368.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.