MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Punctele A și B sunt la 300 km distanță. Două șalupe pleacă din A către B. Diferența de timp între plecările lor este de 5 h. Șalupele sosesc simultan la B. Găsiți timpul petrecut de fiecare șalupă în călătorie, dacă viteza uneia dintre ele este cu 10 km/h mai mare decât a celeilalte.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu vv viteza şalupei mai lente şi cu v+10v+10 viteza celeilalte. Dacă cea mai lentă a plecat cu 5 h mai devreme, timpii de călătorie sunt TT pentru şalupa mai rapidă şi T+5T+5 pentru cea mai lentă. Avem 300=(v+10)T300=(v+10)T şi 300=v(T+5)300=v(T+5).
23 puncte
Eliminăm vv: v=300/(T+5)v=300/(T+5) şi v+10=300/Tv+10=300/T. Scădem şi obţinem 300/T−300/(T+5)=10300/T-300/(T+5)=10, deci 1500T(T+5)=10\dfrac{1500}{T(T+5)}=10.
32 puncte
Rezolvăm ecuaţia T2+5T−150=0T^2+5T-150=0, obţinând T=10T=10 (soluţia pozitivă).
42 puncte
Prin urmare timpii sunt T=10T=10 h pentru şalupa mai rapidă şi T+5=15T+5=15 h pentru cealaltă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.