MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Sunt două butoaie cu petrol, având volumele 220 l și 180 l, cu prețuri diferite. S‑au turnat simultan cantități egale de petrol din cele două butoaie; petrolul scos din primul butoi s‑a turnat în al doilea, iar petrolul scos din al doilea s‑a turnat în primul. Atunci prețul petrolului în ambele butoaie a devenit același. Cât petrol (în litri) a fost turnat dintr‑un butoi în celălalt?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm cu p1p_1 și p2p_2 prețurile inițiale pe litru și cu xx cantitatea turnată. Scriem egalitatea prețurilor medii după operație: (220−x)p1+xp2220=(180−x)p2+xp1180\displaystyle \frac{(220-x)p_1 + x p_2}{220} = \frac{(180-x)p_2 + x p_1}{180}.
23 puncte
Simplificăm ecuația obținând (p1−p2)(180⋅220−400x)=0(p_1-p_2)(180\cdot220 -400x)=0, iar, deoarece p1≠p2p_1\neq p_2, rezultă 180⋅220−400x=0180\cdot220-400x=0.
33 puncte
Calculăm x=180⋅220400=99x=\dfrac{180\cdot220}{400}=99. Răspuns: 9999 l.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.