MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Două macarale au lucrat 15 ore pentru a descărca o barjă. O macara a început să opereze cu 7 ore mai târziu decât cealaltă. Se știe că prima macara, lucrând singură, poate descărca barja cu 5 ore mai repede decât a doua. Cât timp îi ia fiecărei macarale să descarce barja lucrând singură?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notați timpii macaralelor cu t1t_1 (prima) și t2t_2 (a doua). Din enunț t1=t2−5t_1=t_2-5. Prima a lucrat 15 ore, a doua a lucrat 15−7=815-7=8 ore.
23 puncte
Scrieți ecuația muncii: 15t1+8t2=1\dfrac{15}{t_1}+\dfrac{8}{t_2}=1 și înlocuiți t1=t2−5t_1=t_2-5 pentru a obține 15t2−5+8t2=1\dfrac{15}{t_2-5}+\dfrac{8}{t_2}=1.
33 puncte
Transformați în ecuație cuadratică: t22−28t2+40=0t_2^2-28t_2+40=0 și rezolvați: \newline t2=14±239t_2=14\pm2\sqrt{39}. Se păstrează soluția pozitivă mare t2=14+239t_2=14+2\sqrt{39}.
42 puncte
Determinați t1=t2−5=9+239t_1=t_2-5=9+2\sqrt{39}. Răspuns final (exact): t1=9+239t_1=9+2\sqrt{39} ore, t2=14+239t_2=14+2\sqrt{39} ore (valori pozitive).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.