MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-leaMatematică aplicată
O șlep trebuie să transporte o încărcătură urgentă de la cheiul A la cheiul B situat la 24 km în amonte față de A și apoi să se întoarcă la A. Viteza curentului este 6 km/h. Determinați viteza minimă efectivă (viteza în apă liniștită) a șlepului astfel încât drumul dus-întors A→B→A să dureze cel mult 3 ore (timp de încărcare/descărcare neglijat).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați viteza în apă liniștită vv (necesar v>6v>6 pentru a urca) şi scrieţi timpul total T=24v−6+24v+6T=\dfrac{24}{v-6}+\dfrac{24}{v+6}. Impuneți condiția T≤3T\le 3.
25 puncte
Reduceți inegalitatea: 8v−6+8v+6≤1\dfrac{8}{v-6}+\dfrac{8}{v+6}\le1, după transformări obţineți v2−16v−36≥0v^2-16v-36\ge0, găsiți rădăcinile v=−2v= -2 şi v=18v=18 şi reţineţi intervalele în care expresia este nenegativă.
32 puncte
Din condiția fizică v>6v>6 rezultă soluția v≥18v\ge 18 km/h; concluzionați că viteza minimă efectivă este 1818 km/h.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.