MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea 21−x−2x+12x−1≤0\displaystyle\frac{2^{1-x}-2^x+1}{2^x-1} \le 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați t=2x>0t=2^x>0; atunci expresia devine −t2+t+2t(t−1)≤0\displaystyle\frac{-t^2+t+2}{t(t-1)}\le 0 (observați că t>0t>0 şi t≠1t\neq1 deoarece la x=0x=0 este nedeterminat).;
24 puncte
Factorizați numitorul şi numărătorul: −t2+t+2=−(t−2)(t+1)-t^2+t+2=-(t-2)(t+1), deci semnele se schimbă la t=1t=1 şi t=2t=2; analiza sensului pe intervale pentru t>0t>0 dă soluţiile în tt: (0,1)∪[2,∞)(0,1)\cup[2,\infty).;
33 puncte
Revenind la xx prin t=2xt=2^x, obţineți soluţia x∈(−∞,0)∪[1,∞)x\in(-\infty,0)\cup[1,\infty); reţineți că x=0x=0 este exclus din domeniu, iar x=1x=1 este inclus (frunta egalitate).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.