MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Suma a patru numere care formează o progresie aritmetică a,a+d,a+2d,a+3da,a+d,a+2d,a+3d este 11, iar suma pătratelor acestor numere este 0,30{,}3. Găsiți numerele.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați termenii ca a,a+d,a+2d,a+3da,a+d,a+2d,a+3d şi scrieţi ecuaţiile pentru sumă şi suma pătratelor: 4a+6d=14a+6d=1 şi 4a2+12ad+14d2=0,34a^{2}+12ad+14d^{2}=0{,}3.
24 puncte
Din prima ecuaţie obţineţi a=1−6d4a=\frac{1-6d}{4} şi înlocuiţi în a doua pentru a obţine o ecuaţie în dd: după reducere rezultă 0,25+5d2=0,30{,}25+5d^{2}=0{,}3, deci d2=0,01d^{2}=0{,}01 şi d=±0,1d=\pm0{,}1.
33 puncte
Calculaţi aa pentru fiecare dd: pentru d=0,1d=0{,}1 avem a=0,1a=0{,}1 şi termenii 0,1,0,2,0,3,0,40{,}1,0{,}2,0{,}3,0{,}4; pentru d=−0,1d=-0{,}1 avem a=0,4a=0{,}4 şi termenii 0,4,0,3,0,2,0,10{,}4,0{,}3,0{,}2,0{,}1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.