MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 11

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Rezolvati inegalitatea 2x2−4x−5x2−4x−5≥0.\dfrac{2x^2 - 4x - 5}{x^2 - 4x - 5} \ge 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Factorizam numitorul: x2−4x−5=(x−5)(x+1)x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Ecuatia 2x2−4x−5=02x^2 - 4x - 5 = 0 are discriminantul Δ=(−4)2−4⋅2⋅(−5)=16+40=56\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 16 + 40 = 56, deci radacinile sunt x1,2=4±2144=1±142.x_{1,2} = \dfrac{4 \pm 2\sqrt{14}}{4} = 1 \pm \dfrac{\sqrt{14}}{2}. Punctele critice sunt x=−1,5,1±142x = -1, 5, 1 \pm \dfrac{\sqrt{14}}{2}.\n
24 puncte
Construim tabelul de semne pentru factorii (x−5)(x - 5), (x+1)(x + 1) si (2x2−4x−5)(2x^2 - 4x - 5). Tinem cont ca pentru xx foarte mare 2x2−4x−5>02x^2 - 4x - 5 > 0. Determinam intervalele unde fractia este ≥0\ge 0 (numarator si numitor cu acelasi semn).\n
33 puncte
Dupa analiza semnelor, obtinem solutia formata din reuniunea intervalelor in care fractia este pozitiva sau zero, excluzand punctele in care numitorul este zero: x=−1,5x = -1, 5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.