MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații NeliniarePolinoame
Găsiți două numere naturale a căror sumă este 8585 și al căror multiplu comun minim este 102102.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notaţi a=gxa=gx, b=gyb=gy cu gcd⁡(x,y)=1\gcd(x,y)=1, astfel încât g(x+y)=85g(x+y)=85 şi gxy=102gxy=102. Observaţi că gg divide atât 8585 cât şi 102102, deci g∣gcd⁡(85,102)=17g\mid\gcd(85,102)=17, deci g∈{1,17}g\in\{1,17\}.
24 puncte
Testaţi g=1g=1 (nu dă soluţii întregi pentru x,yx,y) şi g=17g=17, pentru care x+y=5x+y=5 şi xy=6xy=6, rezultând x=2x=2, y=3y=3.
33 puncte
Construiţi numerele a=17⋅2=34a=17\cdot2=34 şi b=17⋅3=51b=17\cdot3=51, verificaţi suma 34+51=8534+51=85 şi lcm⁡(34,51)=102\operatorname{lcm}(34,51)=102.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.