MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați: Trei mașini au plecat simultan din punctul A spre punctul B pe aceeași autostradă. A doua mașină a avut viteza cu 30 km/h30\ \text{km/h} mai mare decât prima și a ajuns în B cu 33 ore mai devreme decât prima. A treia mașină a ajuns în B cu 22 ore mai devreme decât prima, parcurgând jumătate din timp cu viteza primei mașini și cealaltă jumătate cu viteza celei de-a doua. Găsiți distanța dintre A și B.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm viteza primei mașini xx (km/h), a doua x+30x+30. Distanța DD satisface Dx+30=Dx−3\dfrac{D}{x+30}=\dfrac{D}{x}-3.
24 puncte
Pentru a treia mașină, dacă timpul său este t3t_3, atunci D=t3⋅(x+15)D=t_3\cdot(x+15) (deoarece în jumătate din timp merge cu xx, în cealaltă jumătate cu x+30x+30). Și t3=Dx−2t_3=\dfrac{D}{x}-2. Din aceste relații rezultă D=x(x+30)10D=\dfrac{x(x+30)}{10} și totodată D=2x(x+15)15D=\dfrac{2x(x+15)}{15}. Egalând se obține ecuația pentru xx.
33 puncte
Rezolvați și obțineți x=30 km/hx=30\ \text{km/h}, apoi D=30⋅6010=180 kmD=\dfrac{30\cdot 60}{10}=180\ \text{km}. Verificați consistența cu condițiile (timpuri: 6 h, 3 h, 4 h).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.