MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 11

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→9(3−x9−x+13−x−6⋅x2+162729−x3)\lim_{x\to 9}\left(\frac{3-\sqrt{x}}{9-x}+\frac{1}{3-\sqrt{x}}-6\cdot\frac{x^2+162}{729-x^3}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm factorul comun 3−x3-\sqrt{x}. Cu t=xt=\sqrt{x} (deci t→3t\to3) avem 3−t9−t2=13+t\displaystyle\frac{3-t}{9-t^2}=\frac{1}{3+t}, deci primele două termene se reduc la 13+t+13−t=69−t2=69−x\displaystyle\frac{1}{3+t}+\frac{1}{3-t}=\frac{6}{9-t^2}=\frac{6}{9-x}.
24 puncte
Notăm 729−x3=(9−x)(81+9x+x2)729-x^3=(9-x)(81+9x+x^2). Atunci expresia devine   6⋅19−x−6⋅x2+162(9−x)(81+9x+x2)=6(19−x−x2+162(9−x)(81+9x+x2))\;6\cdot\frac{1}{9-x}-6\cdot\frac{x^2+162}{(9-x)(81+9x+x^2)}=6\left(\frac{1}{9-x}-\frac{x^2+162}{(9-x)(81+9x+x^2)}\right). După punerea pe comun și simplificare rezultă −5481+9x+x2-\dfrac{54}{81+9x+x^2}.
33 puncte
Calculați limita prin substituirea x=9x=9: −5481+9⋅9+92=−54243=−29-\dfrac{54}{81+9\cdot9+9^2}=-\dfrac{54}{243}=-\dfrac{2}{9}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.