MediuProgresii AritmeticeClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Produsul celui de-al treilea cu cel de-al şaselea termen al unei progresii aritmetice este 406406. Împărţirea celui de-al nouălea termen la cel de-al patrulea dă câtul 22 şi restul 66. Găsiți primul termen şi diferenţa progresiei.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notaţi termenii a,a+d,…a,a+d,\dots; condiţia cu cât şi rest dă a+8d=2(a+3d)+6a+8d=2(a+3d)+6, deci a=2d−6a=2d-6.
24 puncte
Produsul celui de-al treilea cu cel de-al şaselea: (a+2d)(a+5d)=406(a+2d)(a+5d)=406. Înlocuiţi a=2d−6a=2d-6 şi obţineţi ecuaţia cuadratică 14d2−33d−185=014d^{2}-33d-185=0 (după simplificare).
33 puncte
Rezolvaţi ecuaţia: discriminantul este 1072107^{2}, deci d=5d=5 sau d=−3714d=-\dfrac{37}{14}. Pentru d=5d=5 rezultă a=4a=4; pentru d=−3714d=-\dfrac{37}{14} rezultă a=−797a=-\dfrac{79}{7}. Ambele perechi satisfac condiţiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.