UșorAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

UșorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvati inegalitatea 5x+84−x<2.\frac{5x + 8}{4 - x} < 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aducem totul pe acelasi numitor: 5x+84−x−2<0⇒5x+8−2(4−x)4−x<0.\frac{5x + 8}{4 - x} - 2 < 0 \Rightarrow \frac{5x + 8 - 2(4 - x)}{4 - x} < 0. Calculam numaratorul: 5x+8−8+2x=7x.5x + 8 - 8 + 2x = 7x. Inegalitatea devine 7x4−x<0.\frac{7x}{4 - x} < 0.
24 puncte
Punctele critice sunt x=0x = 0 si x=4x = 4. Analizam semnul fractiei:\n- pentru x<0x < 0: numarator negativ, numitor pozitiv → fractie < 0;\n- pentru 0<x<40 < x < 4: numarator pozitiv, numitor pozitiv → fractie > 0;\n- pentru x>4x > 4: numarator pozitiv, numitor negativ → fractie < 0.
33 puncte
Excludem x=4x = 4. Solutia finala: (−∞,0)∪(4,∞).(-\infty, 0) \cup (4, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.