MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeProcenteMatematică aplicată
Doi muncitori trebuie să lucreze împreună pentru a termina o anumită lucrare. Dacă eficiența primului muncitor ar fi de două ori mai mare și a celui de-al doilea cu 50% mai mare, atunci timpul în care cei doi ar termina lucrarea ar fi egal cu 1485\tfrac{14}{85} din timpul necesar primului muncitor pentru a face lucrarea singur. Care muncitor are eficiența mai mare și de câte ori?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm ratele r1,r2r_1,r_2 (partea din lucrare pe oră). Timpul primului muncitor singur este T1=1/r1T_1=1/r_1, iar timpul cu eficiențele modificate este T′=12r1+32r2T'=\dfrac{1}{2r_1+\tfrac{3}{2}r_2}. Din ipoteză T′=1485T1T'=\dfrac{14}{85}T_1, deci 12r1+32r2=1485⋅1r1\dfrac{1}{2r_1+\tfrac{3}{2}r_2}=\dfrac{14}{85}\cdot\dfrac{1}{r_1}.
25 puncte
Se pune k=r2r1k=\dfrac{r_2}{r_1} și se obține ecuția 12+32k=1485\dfrac{1}{2+\tfrac{3}{2}k}=\dfrac{14}{85}, de unde 2+32k=85142+\tfrac{3}{2}k=\dfrac{85}{14} și se găsește k=197k=\dfrac{19}{7}.
32 puncte
Concluzie: al doilea muncitor are eficiența mai mare; eficiența sa este de 197\dfrac{19}{7} ori (aprox. 2,714) față de primul.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.