MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 11

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+1−n2+1n+1\lim_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt{2n^2+1}-\sqrt{n^2+1}}{n+1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Raționalizați numărătorul prin înmulţirea cu conjugata şi simplificați: 2n2+1−n2+1n+1=n2(n+1)(2n2+1+n2+1)=1(1+1n)(2+1n2+1+1n2).\dfrac{\sqrt{2n^2+1}-\sqrt{n^2+1}}{n+1}=\dfrac{n^2}{(n+1)(\sqrt{2n^2+1}+\sqrt{n^2+1})} = \dfrac{1}{(1+\frac{1}{n})(\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}})}.
26 puncte
Trecând la limită când n→∞n\to\infty obţineţi 12+1\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}, echivalent exprimat şi ca 2−1\sqrt{2}-1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.