MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați problema pentru un număr cu două cifre având cifre xx (zecile) şi yy (unitățile): suma pătratelor cifrelor este de 2,52{,}5 ori mai mare decât suma cifrelor, iar această sumă a pătratelor este mai mare cu 11 decât triplu produsul cifrelor. Adică x2+y2=2,5(x+y)x^2+y^2=2{,}5(x+y) şi x2+y2=3xy+1x^2+y^2=3xy+1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Egalând cele două expresii pentru x2+y2x^2+y^2 obțineți 2,5(x+y)=3xy+12{,}5(x+y)=3xy+1. Transformați în fracții: 52(x+y)=3xy+1\dfrac{5}{2}(x+y)=3xy+1 şi multiplicați pentru a scăpa de fracții: 5(x+y)=6xy+25(x+y)=6xy+2.
23 puncte
Rezolvați pentru yy ca funcție de xx: (6x−5)y=5x−2(6x-5)y=5x-2 şi testați valorile x=1,2,…,9x=1,2,\dots,9 pentru a obține soluții întregi între 00 şi 99.
32 puncte
Găsiți soluțiile valide: (x,y)=(1,3)(x,y)=(1,3) şi (3,1)(3,1), deci numerele 1313 şi 3131.
42 puncte
Verificați direct pentru fiecare număr condițiile date (calculul sumelor şi produsului).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.