MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un obiect s-a mișcat câteva secunde și a parcurs 3 m în prima secundă, iar în fiecare secundă succesivă a parcurs cu 4 m mai mult decât în precedenta. Dacă, în schimb, obiectul ar fi parcurs 1 m în prima secundă și cu 8 m mai mult în fiecare secundă succesivă decât în precedenta, atunci diferența dintre drumul pe care l-ar parcurge în același timp și drumul efectiv ar fi mai mare de 6 m, dar mai mică de 30 m. Determinați timpul (în secunde) pentru care s-a mișcat obiectul.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Modelați distanțele ca progresii aritmetice. Pentru primul caz: a1=3a_{1}=3, d=4d=4, suma în nn secunde S1=n2(2⋅3+(n−1)4)=n(2n+1)S_{1}=\dfrac{n}{2}(2\cdot 3+(n-1)4)=n(2n+1).
24 puncte
Pentru al doilea caz: a1=1a_{1}=1, d=8d=8, suma S2=n2(2⋅1+(n−1)8)=n(4n−3)S_{2}=\dfrac{n}{2}(2\cdot 1+(n-1)8)=n(4n-3). Calculați diferența D=S2−S1=2n(n−2)D=S_{2}-S_{1}=2n(n-2) şi impuneți inegalitatea 6<D<306<D<30, adică 3<n(n−2)<153<n(n-2)<15.
33 puncte
Verificați valori întregi pentru nn: n=4⇒n(n−2)=8n=4\Rightarrow n(n-2)=8 satisface, n=5⇒15n=5\Rightarrow 15 exclude; concluzionați n=4n=4 secunde.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.