MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați: Un muncitor poate face lucrarea cu 4 ore mai repede decât celălalt. Mai întâi au lucrat 2 ore împreună, iar apoi restul lucrării a fost terminat de primul muncitor singur într-o oră. Cât timp i-ar lua celui de-al doilea muncitor să termine lucrarea dacă ar lucra singur?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm prin TT timpul (în ore) necesar celui de-al doilea muncitor pentru a termina lucrarea singur; atunci primul are T−4T-4 ore. Ratele sunt 1T−4\frac{1}{T-4} și 1T\frac{1}{T}. Condiția totalului lucrat: 2(1T−4+1T)+1T−4=12\left(\frac{1}{T-4}+\frac{1}{T}\right)+\frac{1}{T-4}=1.
24 puncte
Transformăm ecuația în funcție de TT: (\displaystyle \frac{3}{T-4}+\frac{2}{T}=1). Mulțim cu T(T−4)T(T-4): 3T+2(T−4)=T(T−4)⇒T2−9T+8=03T+2(T-4)=T(T-4)\Rightarrow T^2-9T+8=0.
33 puncte
Rezolvăm: discriminantul Δ=49\Delta=49, deci T=9±72T=\frac{9\pm7}{2}, rezultă T=8T=8 sau T=1T=1 (neacceptat). Răspuns: celui de-al doilea muncitor i-ar lua 8 ore.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.