MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Al doilea, primul și al treilea termen al unei progresii aritmetice, a cărei diferență comună este nenulă, formează în această ordine o progresie geometrică. Găsiți rația comună a acestei progresii geometrice.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm termenii progresiei aritmetice a,a+d,a+2da,a+d,a+2d. Condiţia spune că a+d,a,a+2da+d,a,a+2d formează o progresie geometrică, deci raţia rr satisface aa+d=a+2da\dfrac{a}{a+d}=\dfrac{a+2d}{a}.
23 puncte
Egalând obţinem a2=(a+d)(a+2d)=a2+3ad+2d2a^2=(a+d)(a+2d)=a^2+3ad+2d^2, deci d(3a+2d)=0d(3a+2d)=0. Deoarece d≠0d\neq0, rezultă 3a+2d=03a+2d=0, adică a=−2d3a=-\dfrac{2d}{3}.
33 puncte
Calculăm raţia r=aa+d=−2d/3−2d/3+d=−2d/3d/3=−2r=\dfrac{a}{a+d}=\dfrac{-2d/3}{-2d/3+d}=\dfrac{-2d/3}{d/3}=-2. Deci raţia comună este −2-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.