MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Trei numere formează o progresie aritmetică. Dacă adăugăm 8 la primul număr, obținem o progresie geometrică al cărei sumă a termenilor este 26. Determinați numerele.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm termenii progresiei aritmetice a−d,a,a+da-d,a,a+d şi folosim suma progresiei obţinute după adăugarea lui 8 la primul termen: (a−d)+8+a+(a+d)=3a+8=26(a-d)+8+a+(a+d)=3a+8=26, deci a=6a=6.
24 puncte
Din condiţia de progresie geometrică avem raţia r=aa−d+8=614−dr=\dfrac{a}{a-d+8}=\dfrac{6}{14-d} şi al treilea termen a+d=6+da+d=6+d trebuie să fie egal cu 6⋅r=3614−d6\cdot r=\dfrac{36}{14-d}. Se obţine ecuaţia (14−d)(6+d)=36(14-d)(6+d)=36, care duce la d2−8d−48=0d^2-8d-48=0 şi soluţiile d=12d=12 sau d=−4d=-4.
33 puncte
Determinăm cele trei numere pentru fiecare dd: pentru d=12d=12 avem −6,6,18-6,6,18; pentru d=−4d=-4 avem 10,6,210,6,2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.