MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Suma primilor nn termeni ai unui șir geometric de numere reale este dată de Sn=3n−1S_n = 3^n - 1 pentru orice n≥1n \ge 1. Determinați primul termen a1a_1 și rația qq ale șirului.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți formula sumei pentru o progresie geometrică: Sn=a11−qn1−qS_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} pentru q≠1q \neq 1.\n
23 puncte
Comparați cu expresia dată: a11−qn1−q=3n−1a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} = 3^n - 1 și deduceți că această egalitate trebuie să fie valabilă pentru orice n≥1n \ge 1.\n
32 puncte
Pentru n=1n=1, obțineți a1=31−1=2a_1 = 3^1 - 1 = 2.\n
42 puncte
Pentru n=2n=2, folosiți S2=a1(1+q)=32−1=8S_2 = a_1(1 + q) = 3^2 - 1 = 8; substituiți a1=2a_1=2 și rezolvați pentru qq: 2(1+q)=8⇒q=32(1+q)=8 \Rightarrow q=3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.