Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale

(x_n)_{n \geq 1}

10 puncte · 3 pași

13 puncte

\log\left(1 + \frac{1}{k(k+2)}\right) = \log\left(\frac{k(k+2)+1}{k(k+2)}\right) = \log\left(\frac{k^2+2k+1}{k(k+2)}\right) = \log\left(\frac{(k+1)^2}{k(k+2)}\right)

24 puncte

\log\left(\frac{(k+1)^2}{k(k+2)}\right) = \log\left(\frac{k+1}{k}\right) + \log\left(\frac{k+1}{k+2}\right) = \log(k+1) - \log k + \log(k+1) - \log(k+2) = 2\log(k+1) - \log k - \log(k+2)

33 puncte

\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} [\log 2 - \log(n+2) + \log(n+1)] = \log 2 + \lim_{n \to \infty} \log\left(\frac{n+1}{n+2}\right) = \log 2 + \log 1 = \log 2

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)

\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right)

\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}

\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}

62 zile până la BAC

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.