MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeLogaritmi
Se consideră șirul (bn)n≥1(b_n)_{n \geq 1} definit prin bn=ln⁡(1+1n)b_n = \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right). Să se arate că șirul este convergent și să se calculeze suma seriei ∑n=1∞bn\sum_{n=1}^{\infty} b_n.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Demonstrați că bn>0b_n > 0 pentru orice n≥1n \geq 1.
23 puncte
Arătați că șirul (bn)(b_n) este descrescător, folosind inegalități logaritmice.
32 puncte
Calculați limita lim⁡n→∞bn\lim_{n \to \infty} b_n direct din definiție.
43 puncte
Folosiți formula sumei parțiale Sn=∑k=1nbk=ln⁡(n+1)S_n = \sum_{k=1}^{n} b_k = \ln(n+1) și determinați că seria diverge la +∞+\infty.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.