Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Suma primilor nn termeni ai unei progresii aritmetice este dată de Sn=3n2+2nS_n = 3n^2 + 2n pentru orice n1n \geq 1. Determinați termenul general al progresiei și calculați limnann\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți formula sumei progresiei aritmetice Sn=n(2a1+(n1)r)2S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)r)}{2} și echivalați cu 3n2+2n3n^2 + 2n pentru a obține ecuațiile 2a1r=42a_1 - r = 4 și r=6r = 6, de unde a1=5a_1 = 5 și r=6r = 6.
23 puncte
Termenul general este an=a1+(n1)r=5+6(n1)=6n1a_n = a_1 + (n-1)r = 5 + 6(n-1) = 6n - 1.
34 puncte
Calculați limita: limnann=limn6n1n=6\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{6n - 1}{n} = 6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.