MediuProbabilitățiClasa 10

Problemă rezolvată de Probabilități

MediuProbabilitățiCombinatorică
Într-o cutie sunt 10 bile numerotate de la 1 la 10. Se aleg la întâmplare 3 bile. Să se determine probabilitatea ca suma numerelor de pe bilele alese să fie divizibilă cu 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Calculăm numărul total de cazuri posibile: alegerea a 3 bile din 10, adică C103=10!3!7!=120C_{10}^3 = \frac{10!}{3!7!} = 120.
24 puncte
Grupăm bilele după restul la împărțirea cu 3: numerele cu restul 0 sunt 3,6,9 (3 bile); cu restul 1 sunt 1,4,7,10 (4 bile); cu restul 2 sunt 2,5,8 (3 bile). Suma a trei numere este divizibilă cu 3 dacă și numai dacă resturile lor satisfac una dintre condițiile: toate au același rest, sau au resturi diferite (câte unul din fiecare rest).
34 puncte
Calculăm cazurile favorabile: toate bilele din restul 0: C33=1C_3^3 = 1; din restul 1: C43=4C_4^3 = 4; din restul 2: C33=1C_3^3 = 1; câte unul din fiecare rest: 4×3×3=364 \times 3 \times 3 = 36. Total cazuri favorabile: 1+4+1+36=421+4+1+36 = 42. Probabilitatea este P=42120=720P = \frac{42}{120} = \frac{7}{20}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Probabilități

Ușor#1ProbabilitățiMatematică aplicată
Într-un joc de noroc, un bilet costă c=5c = 5 lei. Probabilitățile de câștig sunt: P(caˆștig 100 lei)=0.01P(\text{câștig } 100 \text{ lei}) = 0.01, P(caˆștig 50 lei)=0.05P(\text{câștig } 50 \text{ lei}) = 0.05, iar probabilitatea de a nu câștiga nimic este 0.940.94. Calculați valoarea medie a câștigului net și decideți dacă jocul este echitabil pentru jucător.
Mediu#2ProbabilitățiCombinatorică
Într-o linie de producție, probabilitatea ca un articol să fie defect este de 0,02. Se inspectează un lot de 50 de articole. Calculați probabilitatea ca cel mult 2 articole să fie defecte, folosind distribuția binomială. Apoi, aproximați această probabilitate folosind distribuția Poisson și comparați rezultatele.
Ușor#3ProbabilitățiStatistică descriptivă
Într-un sondaj, 60% dintre respondenți susțin o anumită propunere. Dacă se alege la întâmplare un eșantion de 5 persoane, care este probabilitatea ca exact 3 dintre ele să susțină propunerea? (Presupunem că sondajul este reprezentativ și că opiniile sunt independente.)
Ușor#4ProbabilitățiStatistică descriptivă
Într-o fabrică, lungimea unui anumit tip de șurub este distribuită normal cu media μ=50\mu = 50 mm și abaterea standard σ=2\sigma = 2 mm. Șuruburile sunt considerate defecte dacă lungimea este mai mică de 48 mm sau mai mare de 52 mm. Calculați procentul de șuruburi defecte. Utilizați proprietățile distribuției normale standard și se știe că P(Z<1)≈0.8413P(Z < 1) \approx 0.8413, unde ZZ este variabila normală standard.
Vezi toate problemele de Probabilități →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Probabilități cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.