MediuProbabilitățiClasa 10

Problemă rezolvată de Probabilități

MediuProbabilitățiProcenteCombinatorică
Într-un grup de 100 de persoane, 40% vorbesc engleza, 30% vorbesc franceza, iar 20% vorbesc ambele limbi. Se aleg la întâmplare 3 persoane din acest grup. Calculați probabilitatea ca exact două dintre persoanele alese să vorbească engleza, dar nu franceza.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Determinați numărul de persoane în fiecare categorie. Din date: 40 vorbesc engleza, dintre care 20 vorbesc și franceza, deci 20 vorbesc doar engleza. 30 vorbesc franceza, dintre care 20 vorbesc și engleza, deci 10 vorbesc doar franceza. Total vorbitori: 20+10+20=5020 + 10 + 20 = 50, deci 50 de persoane nu vorbesc nici engleza nici franceza.
22 puncte
Probabilitățile de a alege o persoană din fiecare categorie sunt: doar engleza: 20100=0.2\frac{20}{100} = 0.2, doar franceza: 10100=0.1\frac{10}{100} = 0.1, ambele: 20100=0.2\frac{20}{100} = 0.2, niciuna: 50100=0.5\frac{50}{100} = 0.5.
33 puncte
Numărul total de moduri de a alege 3 persoane din 100 este C1003=100⋅99⋅986=161700C_{100}^3 = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98}{6} = 161700. Numărul de moduri favorabile (exact două persoane care vorbesc doar engleza și una care nu vorbește doar engleza) este C202⋅C801=190⋅80=15200C_{20}^2 \cdot C_{80}^1 = 190 \cdot 80 = 15200.
42 puncte
Probabilitatea este C202⋅C801C1003=15200161700=1521617\frac{C_{20}^2 \cdot C_{80}^1}{C_{100}^3} = \frac{15200}{161700} = \frac{152}{1617}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Probabilități

Ușor#1ProbabilitățiMatematică aplicată
Într-un joc de noroc, un bilet costă c=5c = 5 lei. Probabilitățile de câștig sunt: P(caˆștig 100 lei)=0.01P(\text{câștig } 100 \text{ lei}) = 0.01, P(caˆștig 50 lei)=0.05P(\text{câștig } 50 \text{ lei}) = 0.05, iar probabilitatea de a nu câștiga nimic este 0.940.94. Calculați valoarea medie a câștigului net și decideți dacă jocul este echitabil pentru jucător.
Mediu#2ProbabilitățiCombinatorică
Într-o linie de producție, probabilitatea ca un articol să fie defect este de 0,02. Se inspectează un lot de 50 de articole. Calculați probabilitatea ca cel mult 2 articole să fie defecte, folosind distribuția binomială. Apoi, aproximați această probabilitate folosind distribuția Poisson și comparați rezultatele.
Ușor#3ProbabilitățiStatistică descriptivă
Într-un sondaj, 60% dintre respondenți susțin o anumită propunere. Dacă se alege la întâmplare un eșantion de 5 persoane, care este probabilitatea ca exact 3 dintre ele să susțină propunerea? (Presupunem că sondajul este reprezentativ și că opiniile sunt independente.)
Ușor#4ProbabilitățiStatistică descriptivă
Într-o fabrică, lungimea unui anumit tip de șurub este distribuită normal cu media μ=50\mu = 50 mm și abaterea standard σ=2\sigma = 2 mm. Șuruburile sunt considerate defecte dacă lungimea este mai mică de 48 mm sau mai mare de 52 mm. Calculați procentul de șuruburi defecte. Utilizați proprietățile distribuției normale standard și se știe că P(Z<1)≈0.8413P(Z < 1) \approx 0.8413, unde ZZ este variabila normală standard.
Vezi toate problemele de Probabilități →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Probabilități cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.