MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie (bn)n≥1(b_n)_{n \geq 1} un șir aritmetic cu primul termen b1=5b_1 = 5 și rația r=3r = 3. Se definește șirul (cn)n≥1(c_n)_{n \geq 1} prin cn=bn2nc_n = \frac{b_n}{2^n}. Studiați convergența șirului (cn)(c_n) și calculați suma S=∑n=1∞cnS = \sum_{n=1}^{\infty} c_n, dacă este convergentă.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determină termenul general al șirului aritmetic: bn=5+3(n−1)b_n = 5 + 3(n-1).
24 puncte
Arată că șirul (cn)(c_n) converge la zero folosind proprietăți ale limitelor sau criteriul raportului.
33 puncte
Calculează suma seriei S=∑n=1∞5+3(n−1)2nS = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 + 3(n-1)}{2^n} prin descompunere în serii geometrice.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.