MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeProgresii GeometriceLogaritmi
Într-o progresie geometrică (bn)n≥1(b_n)_{n \geq 1} cu termeni pozitivi, se cunosc b1⋅b4=144b_1 \cdot b_4 = 144 și log⁡2(b1)+log⁡2(b2)+log⁡2(b3)=9\log_2(b_1) + \log_2(b_2) + \log_2(b_3) = 9. Determinați rația qq a progresiei și calculați b6b_6.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem bn=aqn−1b_n = a q^{n-1} și exprimăm condițiile în funcție de aa și qq.
24 puncte
Din log⁡2(b1)+log⁡2(b2)+log⁡2(b3)=9\log_2(b_1) + \log_2(b_2) + \log_2(b_3) = 9 obținem log⁡2(a⋅aq⋅aq2)=9\log_2(a \cdot a q \cdot a q^2) = 9, deci aq=8a q = 8.
33 puncte
Din b1⋅b4=144b_1 \cdot b_4 = 144 avem a2q3=144a^2 q^3 = 144; substituind aq=8a q = 8 găsim q=94q = \frac{9}{4} și a=329a = \frac{32}{9}, apoi b6=aq5=656132b_6 = a q^5 = \frac{6561}{32}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.