MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Într-o progresie geometrică (bn)n≥1(b_n)_{n \ge 1} cu rația q>0q > 0, se cunosc b1+b2+b3=14b_1 + b_2 + b_3 = 14 și b12+b22+b32=84b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 = 84. Determinați termenii b1,b2,b3b_1, b_2, b_3 și exprimați suma SnS_n a primilor nn termeni ai progresiei.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți termenii progresiei ca b1,b1q,b1q2b_1, b_1q, b_1q^2 și formulați sistemul de ecuații: {b1(1+q+q2)=14b12(1+q2+q4)=84\begin{cases} b_1(1 + q + q^2) = 14 \\ b_1^2(1 + q^2 + q^4) = 84 \end{cases}.
24 puncte
Rezolvați sistemul: din prima ecuație, exprimați b1b_1 și substituiți în a doua, obținând q2+q+1=7q^2 + q + 1 = 7 sau similar, cu soluțiile b1=2,q=2b_1 = 2, q = 2 și b1=8,q=12b_1 = 8, q = \frac{1}{2}.
33 puncte
Pentru fiecare caz, calculați suma SnS_n folosind formula Sn=b1qn−1q−1S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.