MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați lim⁡n→∞n(log⁡2(n+1)−log⁡2n)\lim_{n \to \infty} n \left( \log_2(n+1) - \log_2 n \right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți proprietățile logaritmilor pentru a scrie expresia ca nlog⁡2(1+1n)n \log_2\left(1 + \frac{1}{n}\right). \n
23 puncte
Transformați expresia în log⁡2(1+1n)1n\frac{\log_2\left(1 + \frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}} și observați că aceasta este o formă care permite aplicarea limitei remarcabile lim⁡x→0log⁡a(1+x)x=1ln⁡a\lim_{x \to 0} \frac{\log_a(1+x)}{x} = \frac{1}{\ln a}. \n
33 puncte
Calculați limita obținând 1ln⁡2\frac{1}{\ln 2} sau log⁡2e\log_2 e.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.