MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere RealeStatistică descriptivă
Fie șirul (bn)n≥1(b_n)_{n \geq 1} cu bn=1n∑k=1n(1+1k)kb_n = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \left(1 + \frac{1}{k}\right)^k. Determinați lim⁡n→∞bn\lim_{n \to \infty} b_n.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observați că lim⁡k→∞(1+1k)k=e\lim_{k \to \infty} \left(1 + \frac{1}{k}\right)^k = e.
24 puncte
Aplicați proprietatea că dacă lim⁡k→∞ck=L\lim_{k \to \infty} c_k = L, atunci lim⁡n→∞1n∑k=1nck=L\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} c_k = L (media Cesàro).
32 puncte
Concluzionați că lim⁡n→∞bn=e\lim_{n \to \infty} b_n = e.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.