MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definiteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine primitivele funcției f(x)=3x2+2x−1(x−1)(x2+1)f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{(x-1)(x^2+1)} și apoi să se calculeze integrala definită ∫02f(x)dx\int_0^2 f(x) dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompunerea funcției în fracții simple: se scrie f(x)=Ax−1+Bx+Cx2+1f(x) = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1} și se determină A=1A=1, B=2B=2, C=−1C=-1 prin identificarea coeficienților.
24 puncte
Integrarea termenilor pentru a obține o primitivă F(x)=ln⁡∣x−1∣+arctan⁡x+ln⁡(x2+1)+KF(x) = \ln|x-1| + \arctan x + \ln(x^2+1) + K, unde KK este constantă.
33 puncte
Calculul integralei definite: ∫02f(x)dx=F(2)−F(0)=ln⁡1+arctan⁡2+ln⁡5−(ln⁡1+arctan⁡0+ln⁡1)=arctan⁡2+ln⁡5\int_0^2 f(x) dx = F(2) - F(0) = \ln 1 + \arctan 2 + \ln 5 - (\ln 1 + \arctan 0 + \ln 1) = \arctan 2 + \ln 5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.