Probleme de Primitive — Clasa a 12-a

Pregătire BAC M1Analiza Matematica • 595 probleme cu rezolvări complete
Teorie Primitive — Formule si exemple rezolvate

Primitivele (antiderivatele) sunt funcții a căror derivată este funcția dată. Include metode de primitivare: prin părți, prin substituție și descompunere în fracții simple.

Verificat de profesori de matematică

Ușor

103

probleme

Mediu

191

probleme

Greu

1

probleme

Grile de Primitive

300 întrebări cu variante de răspuns

→

Exemple de probleme

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
calculați primitiva generală: F(x)=∫(4x+1) dx=2x2+x+CF(x)=\int(4x+1)\,dx=2x^2+x+C.
24 puncte
folosiți condiția F(−1)=2F(-1)=2: 2⋅(−1)2+(−1)+C=2⇒2−1+C=2⇒C=12\cdot(-1)^2+(-1)+C=2\Rightarrow 2-1+C=2\Rightarrow C=1. Concluzie: F(x)=2x2+x+1F(x)=2x^2+x+1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=x3−2x2+CF(x)=x^3-2x^2+C.
24 puncte
Determinați constanta CC din condiția F(0)=1F(0)=1, obțineți C=1C=1 și scrieți F(x)=x3−2x2+1F(x)=x^3-2x^2+1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=73x3−x2+3x+CF(x)=\frac{7}{3}x^3 - x^2 + 3x + C.
24 puncte
Determinați constanta CC din condiția F(1)=5F(1)=5, obțineți C=23C=\frac{2}{3} și scrieți F(x)=73x3−x2+3x+23F(x)=\frac{7}{3}x^3 - x^2 + 3x + \frac{2}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=∫(1+x+cos⁡2x) dx=x+x22+12sin⁡2x+CF(x)=\int(1+x+\cos 2x)\,dx = x + \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2}\sin 2x + C.
24 puncte
Determinați constanta folosind F(0)=1F(0)=1, obțineți C=1C=1, deci F(x)=x+x22+12sin⁡2x+1F(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\sin 2x+1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5PrimitiveTrigonometrie
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=sin⁡2x+3x2F'(x) = \sin 2x + 3x^2 și F(0)=2F(0) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=∫(sin⁡2x+3x2) dx=−12cos⁡2x+x3+CF(x)=\int(\sin 2x + 3x^2)\,dx = -\frac{1}{2}\cos 2x + x^3 + C.
24 puncte
Determinați constanta folosind F(0)=2F(0)=2, aveți −12+C=2⇒C=52-\frac{1}{2}+C=2\Rightarrow C=\frac{5}{2}, deci F(x)=x3−12cos⁡2x+52F(x)=x^3-\frac{1}{2}\cos 2x + \frac{5}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6PrimitiveTrigonometrie
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1sin⁡2x\frac{1}{\sin^2 x} și graficul lui F trece prin punctul A(π/6\pi/6, 0).
Ușor#7PrimitiveTrigonometrie
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 2sin⁡5x+3cos⁡(x2)2\sin 5x + 3\cos\left(\dfrac{x}{2}\right) și F(π/3\pi/3) = 0.
Mediu#8PrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Fie funcția f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=2x+1x−1f(x) = \frac{2x+1}{x-1}. Determinați o primitivă FF a funcției ff astfel încât F(0)=1F(0) = 1. Apoi, calculați aria regiunii delimitate de graficul funcției ff, axa OxOx și dreptele x=2x=2 și x=3x=3.
Ușor#9PrimitiveAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
Viteza unui mobil este dată de funcția v(t)=3t2−2t+1v(t) = 3t^2 - 2t + 1 (m/s), unde tt este timpul în secunde. Determinați funcția de poziție s(t)s(t) știind că la momentul t=0t=0, poziția este s(0)=5s(0) = 5 m. Calculați distanța parcursă de mobil în intervalul de timp [0,2][0,2] secunde.
Ușor#10PrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Fie funcția f(x)=x2+1x3+xf(x) = \frac{x^2 + 1}{x^3 + x}. Determinați o primitivă a lui ff pe intervalul (0,∞)(0, \infty) și calculați aria regiunii delimitate de graficul lui ff, axa OxOx și dreptele x=1x=1 și x=2x=2.

Și alte 285 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Accesează toate cele 595 probleme de Primitive cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Alte capitole pentru clasa a 12-a

→Grupuri
579 probleme
→Inele și corpuri
486 probleme
→Integrale definite
598 probleme
→Legi de compoziție
641 probleme
→Matematică aplicată
653 probleme

Întrebări frecvente despre Primitive

Ce sunt primitivele și cum se calculează?
Primitivele (antiderivatele) sunt funcții a căror derivată este funcția dată. Se calculează folosind tabelul de primitive standard, metoda substituției și metoda integrării prin părți.
Cum apar primitivele la BAC M1?
La BAC, primitivele apar frecvent la Subiectul II și III. Se cere calculul primitivei unei funcții date, determinarea primitivei care trece printr-un punct dat, sau utilizarea primitivelor pentru calcul de integrale definite.
Care este diferența dintre primitive și integrale?
Primitiva este o funcție (rezultatul este o funcție + constantă C), în timp ce integrala definită este un număr (aria sub grafic pe un interval). Formula lui Leibniz-Newton le conectează: integrala definită = F(b) - F(a), unde F este primitiva.

Câștigă XP și badge-uri rezolvând probleme

Sistem de niveluri (1-20), clasament săptămânal și serie zilnică de învățare. Începe gratuit cu 50 de credite.