MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine primitivele funcției f(x)=3x2−2x+1x3−x2+x−1f(x) = \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^3 - x^2 + x - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se factorizează numitorul: x3−x2+x−1=(x−1)(x2+1)x^3 - x^2 + x - 1 = (x-1)(x^2+1).
23 puncte
Se scrie fracția ca sumă de fracții simple: 3x2−2x+1(x−1)(x2+1)=Ax−1+Bx+Cx2+1\frac{3x^2 - 2x + 1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}.
33 puncte
Se determină constantele A,B,CA, B, C prin identificarea coeficienților, rezultând A=1A=1, B=2B=2, C=0C=0.
42 puncte
Se integrează fiecare termen: ∫1x−1dx=ln⁡∣x−1∣+C1\int \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1| + C_1 și ∫2xx2+1dx=ln⁡(x2+1)+C2\int \frac{2x}{x^2+1} dx = \ln(x^2+1) + C_2. Primitiva este F(x)=ln⁡∣x−1∣+ln⁡(x2+1)+CF(x) = \ln|x-1| + \ln(x^2+1) + C, unde CC este constantă reală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.