MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x+3x2+4x+5f(x) = \frac{2x+3}{x^2+4x+5}. Determinați o primitivă a funcției ff pe R\mathbb{R}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți funcția sub o formă convenabilă pentru integrare, completând pătratul la numitor și descompunând numărătorul: x2+4x+5=(x+2)2+1x^2+4x+5 = (x+2)^2+1 și 2x+3=2(x+2)−12x+3 = 2(x+2) - 1, deci f(x)=2(x+2)(x+2)2+1−1(x+2)2+1f(x) = \frac{2(x+2)}{(x+2)^2+1} - \frac{1}{(x+2)^2+1}.
24 puncte
Calculați primitivele celor doi termeni: ∫2(x+2)(x+2)2+1dx=ln⁡((x+2)2+1)+C1\int \frac{2(x+2)}{(x+2)^2+1} dx = \ln((x+2)^2+1) + C_1 și ∫1(x+2)2+1dx=arctan⁡(x+2)+C2\int \frac{1}{(x+2)^2+1} dx = \arctan(x+2) + C_2.
33 puncte
Combinați rezultatele pentru a obține primitiva generală: F(x)=ln⁡(x2+4x+5)−arctan⁡(x+2)+CF(x) = \ln(x^2+4x+5) - \arctan(x+2) + C, unde CC este constantă reală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.