MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveArii și volumeFuncția de gradul al II-lea
Determinați aria regiunii plane mărginite de graficul funcției g(x)=x2−4x+3g(x) = x^2 - 4x + 3, axa Ox și dreptele de ecuații x=0x=0 și x=4x=4.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Rezolvarea ecuației x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0 pentru a găsi punctele de intersecție cu axa Ox: x1=1x_1=1, x2=3x_2=3.
23 puncte
Calculul unei primitive: ∫(x2−4x+3)dx=x33−2x2+3x+C\int (x^2 - 4x + 3) dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + C.
33 puncte
Determinarea semnului funcției: pe [0,1][0,1], g(x)≥0g(x) \geq 0; pe [1,3][1,3], g(x)≤0g(x) \leq 0; pe [3,4][3,4], g(x)≥0g(x) \geq 0. Aria se scrie ca ∫01g(x)dx+∣∫13g(x)dx∣+∫34g(x)dx\int_0^1 g(x) dx + \left| \int_1^3 g(x) dx \right| + \int_3^4 g(x) dx.
42 puncte
Efectuarea calculelor: ∫01g(x)dx=[x33−2x2+3x]01=43\int_0^1 g(x) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x \right]_0^1 = \frac{4}{3}, ∫13g(x)dx=−43\int_1^3 g(x) dx = -\frac{4}{3}, ∫34g(x)dx=43\int_3^4 g(x) dx = \frac{4}{3}, deci aria totală este 43+43+43=123=4\frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} = 4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.