MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere RealeTrigonometrie
Să se determine o primitivă a funcției f(x)=1x2+4x+5f(x) = \frac{1}{x^2 + 4x + 5}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Completați pătratul pentru expresia la numitor: x2+4x+5=(x2+4x+4)+1=(x+2)2+1x^2 + 4x + 5 = (x^2 + 4x + 4) + 1 = (x+2)^2 + 1.
24 puncte
Scrieți integrala sub forma ∫dx(x+2)2+1\int \frac{dx}{(x+2)^2 + 1}, recunoscând că aceasta este de tipul ∫duu2+a2\int \frac{du}{u^2 + a^2} cu u=x+2u=x+2 și a=1a=1.
33 puncte
Aplicați formula cunoscută ∫duu2+a2=1aarctan⁡(ua)+C\int \frac{du}{u^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{u}{a}\right) + C pentru a obține primitiva: arctan⁡(x+2)+C\arctan(x+2) + C.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.