MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAplicații ale derivatelor
Fie funcția f(x)=e2xsin⁡xf(x) = e^{2x} \sin x. Să se calculeze o primitivă a lui ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se aplică integrarea prin părți. Se notează u=e2xu = e^{2x} și dv=sin⁡xdxdv = \sin x dx, deci du=2e2xdxdu = 2e^{2x} dx și v=−cos⁡xv = -\cos x.
23 puncte
Se obține ∫e2xsin⁡xdx=−e2xcos⁡x+2∫e2xcos⁡xdx\int e^{2x} \sin x dx = -e^{2x} \cos x + 2 \int e^{2x} \cos x dx.
33 puncte
Se aplică din nou integrarea prin părți pentru ∫e2xcos⁡xdx\int e^{2x} \cos x dx, cu u=e2xu = e^{2x} și dv=cos⁡xdxdv = \cos x dx, rezultând ∫e2xcos⁡xdx=e2xsin⁡x−2∫e2xsin⁡xdx\int e^{2x} \cos x dx = e^{2x} \sin x - 2 \int e^{2x} \sin x dx.
41 punct
Se substituie înapoi și se rezolvă ecuația pentru ∫e2xsin⁡xdx\int e^{2x} \sin x dx, obținând ∫e2xsin⁡xdx=e2x(2sin⁡x−cos⁡x)5+C\int e^{2x} \sin x dx = \frac{e^{2x}(2\sin x - \cos x)}{5} + C, unde CC este constantă reală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.