MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine primitivele funcției f(x)=x2+ax3−1f(x) = \frac{x^2 + a}{x^3 - 1}, unde aa este un parametru real. Apoi, să se găsească valorile lui aa pentru care există o primitivă FF astfel încât F(0)=1F(0) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompunerea funcției în fracții simple: x2+ax3−1=Ax−1+Bx+Cx2+x+1\frac{x^2 + a}{x^3 - 1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}, rezolvând sistemul pentru AA, BB, CC în funcție de aa.
24 puncte
Calculul primitivelor: ∫f(x)dx=Aln⁡∣x−1∣+∫Bx+Cx2+x+1dx\int f(x) dx = A \ln|x-1| + \int \frac{Bx+C}{x^2+x+1} dx, integrand părțile prin completarea pătratului și substituții.
33 puncte
Aplicarea condiției F(0)=1F(0)=1 pentru a determina constanta de integrare și valorile admisibile ale lui aa.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.