MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAplicații ale derivatelorLogaritmi
Calculați o primitivă a funcției f(x)=ln⁡(x2+1)f(x) = \ln(x^2 + 1).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Se notează integrala I=∫ln⁡(x2+1) dxI = \int \ln(x^2 + 1) \, dx și se aplică integrarea prin părți cu u=ln⁡(x2+1)u = \ln(x^2 + 1) și dv=dxdv = dx.\n
24 puncte
Se obține du=2xx2+1dxdu = \frac{2x}{x^2 + 1} dx și v=xv = x, deci I=xln⁡(x2+1)−∫2x2x2+1 dxI = x \ln(x^2 + 1) - \int \frac{2x^2}{x^2 + 1} \, dx.\n
34 puncte
Se simplifică integrala ∫2x2x2+1 dx=2∫(1−1x2+1)dx=2x−2arctan⁡x+C\int \frac{2x^2}{x^2 + 1} \, dx = 2 \int \left(1 - \frac{1}{x^2 + 1}\right) dx = 2x - 2 \arctan x + C. Așadar, I=xln⁡(x2+1)−2x+2arctan⁡x+CI = x \ln(x^2 + 1) - 2x + 2 \arctan x + C.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.