MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveDerivateIntegrale definite
Fie funcția f(x)=exsin⁡xf(x) = e^{x} \sin x. a) Să se determine o primitivă FF a lui ff pe R\mathbb{R}. b) Utilizând rezultatul de la a), să se calculeze ∫0πf(x)dx\int_0^{\pi} f(x) dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Aplicarea metodei integrării prin părți de două ori pentru a obține F(x)=ex(sin⁡x−cos⁡x)2+CF(x) = \frac{e^{x}(\sin x - \cos x)}{2} + C.
23 puncte
Verificarea că F′(x)=f(x)F'(x) = f(x) prin derivare: F′(x)=ex(sin⁡x−cos⁡x)+ex(cos⁡x+sin⁡x)2=exsin⁡xF'(x) = \frac{e^{x}(\sin x - \cos x) + e^{x}(\cos x + \sin x)}{2} = e^{x} \sin x.
33 puncte
Calculul integralei definite: ∫0πf(x)dx=F(π)−F(0)=eπ(0−(−1))2−1(0−1)2=eπ+12\int_0^{\pi} f(x) dx = F(\pi) - F(0) = \frac{e^{\pi}(0 - (-1))}{2} - \frac{1(0 - 1)}{2} = \frac{e^{\pi} + 1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.