MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Calculați aria regiunii plane mărginite de graficul funcției h(x)=ln⁡(x+1)h(x) = \ln(x+1), axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=e−1x=e-1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aria este dată de integrala definită A=∫0e−1ln⁡(x+1)dxA = \int_{0}^{e-1} \ln(x+1) dx.
25 puncte
Se determină o primitivă a funcției folosind integrarea prin părți: cu u=ln⁡(x+1)u = \ln(x+1) și dv=dxdv = dx, se obține ∫ln⁡(x+1)dx=(x+1)ln⁡(x+1)−x+C\int \ln(x+1) dx = (x+1)\ln(x+1) - x + C.
32 puncte
Se evaluează integrala: A=[(e)ln⁡(e)−(e−1)]−[(1)ln⁡(1)−0]=e−(e−1)=1A = \left[ (e)\ln(e) - (e-1) \right] - \left[ (1)\ln(1) - 0 \right] = e - (e-1) = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.