MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveArii și volumeIntegrale definite
Calculați primitiva funcției h(x)=xx4+1h(x) = \frac{x}{x^4 + 1} și folosiți-o pentru a determina aria regiunii mărginite de graficul lui h(x)h(x), axa OxOx, și dreptele x=0x=0 și x=1x=1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Pentru a găsi primitiva, facem substituția u=x2u = x^2, deci du=2xdxdu = 2x dx. Atunci ∫xx4+1dx=12∫1u2+1du=12arctan⁡(u)+C=12arctan⁡(x2)+C\int \frac{x}{x^4+1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^2+1} du = \frac{1}{2} \arctan(u) + C = \frac{1}{2} \arctan(x^2) + C.
25 puncte
Aria este A=∫01h(x)dx=[12arctan⁡(x2)]01=12(arctan⁡(1)−arctan⁡(0))=12⋅π4=π8A = \int_0^1 h(x) dx = \left[ \frac{1}{2} \arctan(x^2) \right]_0^1 = \frac{1}{2} (\arctan(1) - \arctan(0)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.