MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveTrigonometrieEcuații exponentiale
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=exsin⁡xf(x) = e^x \sin x. Determinați o primitivă FF a lui ff astfel încât F(0)=1F(0) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificăm că integrala ∫exsin⁡xdx\int e^x \sin x dx se poate calcula prin integrare prin părți. Alegem u=sin⁡xu = \sin x, dv=exdxdv = e^x dx sau viceversa.
25 puncte
Aplicăm integrarea prin părți de două ori: ∫exsin⁡xdx=ex(sin⁡x−cos⁡x)2+C\int e^x \sin x dx = \frac{e^x (\sin x - \cos x)}{2} + C.
32 puncte
Folosim condiția F(0)=1F(0)=1 pentru a determina constanta CC: 1=e0(sin⁡0−cos⁡0)2+C⇒1=0−12+C⇒C=321 = \frac{e^0 (\sin 0 - \cos 0)}{2} + C \Rightarrow 1 = \frac{0 - 1}{2} + C \Rightarrow C = \frac{3}{2}. Deci, F(x)=ex(sin⁡x−cos⁡x)2+32F(x) = \frac{e^x (\sin x - \cos x)}{2} + \frac{3}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.